Hội thi giải toán đêêêêêê

Bài số 1 đây:
Cho x là biến số, a là hằng số của biểu thức:
f(x)= a*x^n + a*x^(n-1) + ... + a*x + a
Giả thiết x=a => f(x) = f(a). CMR: Nếu f(a)=0 thì f(x) chia hết cho (x - a)
Gợi ý: x^n - a^n chia hết cho (x - a)

Cái này hình như là chứng minh định lý Bezout đúng không? Mr. Trần Phương ác quá, cho người ta biết cái định lý mà chả thèm chứng minh luôn.

Cái này liên quan đến đồ thị (ha ha ha, mình quá siêu )

Admin ơi là admin, tui là member mà cũng ko nghĩ rằng admin lại ngu như dzậy. Ai bảo dzới admin là
bài này liên quan đến đồ thị. Chỉ cần dùng tính chất của tổng hiệu thôi là giải được ngay mà. Tui thất vọng về admin nhìu lắm admin ạ

Bài giải đêi:
Đặt A= f(x) - f(a). Ta có
A= a(x^n - a^n) + a(x^(n-1) - a^(n-1)) + .....+ a(x-a).
Mà x^n - a^n chia hết cho (x-a) theo hằng đẳng thức.
=> A chia hết cho (x-a) với mọi giá trị của x.
Nếu f(a) = 0 thì f(a) chia hết cho (x-a)
=> Nếu f(a) = 0 thì f(x) chia hết cho (x-a) vì f(x)= A + f(a).

Vậy là ko ai giải được rồi, tiếc wá trời

Bài số 2 nè:
Cho a/b = c/d. CMR: (a^2 + b^2)/(c^2 + d^2)= (ab)/(cd)

Bài giải của bài 2 đây:
_ Vì a/b=c/d =>ad=bc =>ad/cd=bc/cd =>a/c=b/d =>a^2/c^2=b^2/d^2.
_ Vì a^2/c^2=b^2/d^2 => tồn tại x: a^2=x*b^2 ; c^2=x*d^2
=>(a^2 + b^2/c^2 + d^2) = (x*b^2 + b^2)/(x*d^2 + d^2) = b^2*(x+1)/d^2*(x+1) =
b^2/d^2 (1).
_ab/cd = abd/c(d^2) = (b^2)c/c(d^2) = b^2/d^2 (2).
_Từ (1) và (2) => (a^2 + b^2/c^2+d^2) = ab/cd

Mọi người thông cảm, bài này rất dễ hiểu với thằng Hưng nhưng lại hơi khó hiểu với những đứa ngu si hơn nó (ko bao gồm tui )

Bài 3 nè, bài này là phương trình bậc hai một ẩn số đó:
x^4 - 6x^2 + 5 = 0
Tìm x nha
Gợi ý: Đứa nào biết phương pháp đặt ẩn phụ thì ra ngay

À quên, còn x = -1 nữa. Bài này có 2 nghiệm là 1 và -1

TiPro ơi, bài này có 4 nghiệm của x cơ. Nếu chỉ tính đến nghiệm nguyên thì tui mất 1 nửa tài sản rồi đó. Nhưng tui yêu cầu tìm nghiệm thực cơ. Cho nên còn hai nghiệm hữu tỉ nữa là + căn bậc hai của 5

Bài số 4 đây:
Tìm số hữu tỉ a;b;c:
(-2*a^2*b^3)^10 + (3* b^2*c^4)^15 = 0
Nhân tiện nói với thằng Hưng là bài này có rất nhiều nghiệm chứ ko phải vô nghiệm đâu

Tui post thêm 1 bài nữa nè, cứ từ từ mà giải nha:
Chú ý: CBH(x) có nghĩ là căn bậc hai của x nha
Tìm nghiệm thực của x (phải viết đây đủ kẻo bị kiện):
CBH (2*x^2 + 7*x) - 2 = x
Bài này có hai nghiệm, nhưng 1 là nghiệm giả đó nha, nên làm xong phải thử lại đấy

@anpro: Ai mà nghĩ được cơ chứ! Mình mới học số nguyên, số thập phân và phân số thôi mà đã đòi tìm số hữu tỉ thì trời cũng bó tay. Btw, nghiệm giả là sao? Có thể nói rõ hơn không?

Tức là khi giải tìm được 1 nghiệm đúng, nhưng khi dùng nghiệm đó thử lại vào phương trình ban đầu lại cho ra kết quả sai

Bài này dễ mà:
CBH (2*x^2 + 7*x) - 2 = x
CBH (2*x^2 + 7*x) = x + 2
2*x^2 + 7*x = (x + 2)^2
2*x^2 + 7*x = x^2 + 4x + 4
2*x^2 + 3*x = x^2 + 4
x^2 + 3*x = 4
x*(x + 3) = 4
<=> x thuộc (1;-4)
x = -4 là 1 nghiệm thừa
x = 1 là nghiệm đúng (thử vào phương trình đầu tiên thì biết)
Mình quá siêu

Chứng minh đẳng thức sau:
a^2/(a + b) + b^2/(b + c) + c^2/(a +c) = b^2/(a + b) + c^2/(b + c) + a^2/(c + a)
Nào, thử giải đi
Lưu ý: Bài này chỉ dành cho thằng Hưng

Bài giả đêi:
Đặt A= a^2/(a+b) + b^2/(b+c) + c^2/(c+a) -(b^2/(a+b) + c^2/(b+c) + a^2/(c+a)).
Ghép nhóm những số hạng cùng mẫu ta có:
A= ((a^2 - b^2)/(a+b)) + ((b^2 - c^2)/(b+c)) + ((a^2 - c^2)/(a+c))
Ta có:
a^2 - b^2= (a+b)(a-b)
b^2 - c^2= (b+c)(b-c)
c^2 - a^2= (a+c)(c-a)
Rút gọn các số hạng ta có:
A= (a-b) + (b-c) + (c-a) = 0
Bài toán được chứng minh

Ê, Hưng ko giải được à. Bài giả đêi:
Đặt A= a^2/(a+b) + b^2/(b+c) + c^2/(c+a) -(b^2/(a+b) + c^2/(b+c) + a^2/(c+a)).
Ghép nhóm những số hạng cùng mẫu ta có:
A= ((a^2 - b^2)/(a+b)) + ((b^2 - c^2)/(b+c)) + ((a^2 - c^2)/(a+c))
Ta có:
a^2 - b^2= (a+b)(a-b)
b^2 - c^2= (b+c)(b-c)
c^2 - a^2= (a+c)(c-a)
Rút gọn các số hạng ta có:
A= (a-b) + (b-c) + (c-a) = 0
Bài toán được chứng minh

An ra nhiều bài rồi giờ đến lượt tớ nhá:
Chứng minh rằng chữ số tận cùng của các số tự nhiên n và n^5 là như nhau ( Bài này là toán lớp 6 thôi, không phải là toán kiểu thầy Phương đâu )

Chán nhỉ, máy tính mà vẽ được đồ thị hàm số thì hay thiệt. Tui sẽ giải bài này trong 1 phút . Chỉ cần đặt biến y là chữ số tận cùng của a^n, rồi xét chu kì biến đổi của y theo số mũ của a.

Có cần phải lằng nhằng thế ko? Có cách giải nhanh hơn nhiều

Thế tôi mới bảo là chán, dùng đc đồ thị thì nhanh hơn nhiều

Ko cần dùng đồ thị. Tôi ko cần cái gì cao siêu đâu, chỉ cần đúng kiến thức lớp 6 thôi. Cứ nghĩ đi, tôi đi chơi cái đã.

Do cac ong giai bai nay,tui lam trong 8' thui:
Co 1 hinh tam giac tong la 130 , 3 duong cao co ty le lan luot: 2:3:4.
? dien tich cua tam giac

úi dời ơi bài này quá dễ ai chả giải dc(ở trong số đó ko có tui )

bài này gà cũng giải được(mà tổng là chu vi hay diện tích)

Co bai moi day,bai de lam:
Tim 2 PS toi gian biet tong cua chung bang hon so 12 7 phan 24;
Tu so cua chung ti le thuan voi 3,5,7 ,mau so ti le thuan voi 2,3,4.