Định lý cuối cùng của Fermat - Bài toán nổi tiếng nhất trong lịch sử

Câu chuyện về định lý cuối cùng của Fermat là câu chuyện độc nhất vô
nhị trong lịch sử toán học thế giới, khởi nguồn từ cổ đại với nhà toán
học Pythagore.


Pierre de Fermat sinh ngày 20-8-1601 (Pháp) là một học giả nghiệp dư vĩ
đại, cha đẻ của lý thuyết số hiện đại. Ông sống giữa trào lưu tái khám
phá kho trí tuệ cổ Hy Lạp. Ông đã đặt ra một câu hỏi mà người Hy Lạp
không hề nghĩ ra để hỏi. Và khi làm như vậy ông đã để lại cho nhân loại
một bài toán khó nhất thế giới, với mấy dòng ghi chú: “Tôi đã có một
chứng minh thực sự tuyệt vời về mệnh đề này, nhưng do lề quá hẹp không
thể viết ra hết được”. Đó cũng là phút khởi đầu cho cuộc săn tìm lời
giải suốt hơn 3 thế kỷ.

Bài toán cuối cùng (sau này giới toán học gọi là Định lý cuối cùng của
Fermat) có gốc từ định lý của Pythagore: “Trong một tam giác vuông,
bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông”.
Fermat thay đổi phương trình của Pythagore và tạo ra một bài toán khó
bất hủ.

Định lý Fermat cuối cùng (Fermat’s Last Theorem ) mãi tới gần đây vẫn
là bài toán chưa giải được nổi tiếng nhất trong toán học. Vào giữa thế
kỷ 17, Pierre de Fermat đã viết rằng không có giá trị n > 2 nào có
thể thỏa mãn phương trình trong đó x,y,z,n là các số nguyên.
Ông cam đoan rằng ông đã có một cách chứng minh đơn giản định lý này,
nhưng tới nay người ta chưa tìm thấy tài liệu nào về điều đó. Kể từ lúc
đó, vô số nhà toán học chuyên và không chuyên đã cố tìm một chứng minh
hợp lệ (và nghi ngờ rằng liệu Fermat có thật có chứng minh đó hay
không).

Theo các nhà toán học, muốn giải được bài toán của Fermat phải huy động
toàn bộ sức mạnh của toán học hiện đại. Trong lịch sử đi tìm lời giải
cho định lý cuối cùng của Fermat có người phải tự tử và có cả sự lường
gạt... Và cuối cùng nhà toán học Andrew Wiles (một người Anh, định cư ở
Mỹ, sinh 1953) sau 7 năm làm việc trong cô độc và 1 năm giày vò trong
cô đơn đã công bố lời giải độc nhất vô nhị vào mùa hè năm 1993.

Cuối cùng thì bài toán đó với vẻ bề ngoài đơn giản nhưng đầy vẻ dối lừa
ấy đã được chinh phục. 7-8 năm cô độc, với sức làm việc không thể tưởng
tượng được, Andrew Wiles đã chinh phục được nó. Nhưng thực ra thách đố
của Fermat đã ám ảnh Wiles từ năm 10 tuổi (1963). Như vậy có thể nói
rằng bài toán cuối cùng của Fermat thách thức A. Wiles 40 năm!

Quá trình chứng minh định lý Fermat cuối cùng:

- Tháng 5/1993, “crucial breakthrough”, Wiles khoe với phu nhân là đã giải được rồi.
- Sau đó (có lẽ khoảng tháng 6/1993), có một hội nghị tại Cambridge quê
ông. Trong bài báo cáo “Elliptic Curves and Modular Forms,” Wiles lần
đầu tiên công bố là ông đã giải được FLT.
- Tháng 7-8/1993, Nick Katz (đồng nghiệp) trao đổi email với Wiles về những điểm chưa hiểu rõ, trong đó có 1 sai lầm căn bản.
- Tháng 9/1993, Wiles nhận ra chỗ sai và cố gắng sửa. Sinh nhật phu
nhân ngày 6/10, bà nói chỉ cần quà sinh nhật là một chứng minh đúng.
Wiles cố hết sức nhưng không làm được.
- Tháng 11/1993, ông gởi email công bố là có trục trặc trong phần đó của chứng minh.
- Sau nhiều tháng thất bại, Wiles sắp chịu thua. Trong tuyệt vọng, ông
yêu cầu giúp đỡ. Richard Taylor, sinh viên cũ, tới Princeton.
- Ba tháng đầu 1994, ông cùng Taylor tìm mọi cách sửa chữa vấn đề nhưng vô hiệu.
- Tháng 9/1994, trở ngược lại nghiên cứu một vấn đề căn bản mà chứng minh được dựa trên đó
- 19/9/1994 phát hiện cách sửa chữa chỗ trục trặc đơn giản và đẹp dựa
trên một cố gắng chứng minh đã làm 3 năm trước. Sau khi coi tới coi
lui, ông mừng rỡ nói với phu nhân là đã làm được, thoạt tiên bà không
hiểu ông nói về chuyện gì.
- Tháng 5/1995 đăng lời giải trên Annals of Mathematics (Princeton University).
- Tháng 8/1995 hội thảo ở Boston University, giới toán học công nhận chứng minh là đúng.

Bài toán đầy đủ của Fermat:Không tồn tại các nghiệm nguyên x, y, và z thoả mãn điều kiện xⁿ+yⁿ = zⁿ với n là số nguyên lớn hơn 2.

hay, +5 điểm

Nhầm, cứ tưởng là phần giải Nhưng nếu có phần giải thì cứ đăng lên đi cho tôi đỡ mất khoảng vài chục năm ngồi giải

Tuyết Anh có bài giải đấy, nhưng bằng tiếng Anh cơ. Quả là đọc lời giải thì không hiểu gì đâu. Nó đã khó lại ko phải tiếng Việt nên...

Dịch một đoạn văn bản từ Anh sang Việt : http://vdict.com/?autotranslation
Hơi chậm một tí

Cho vào đấy dịch đi càng nhanh càng tốt

Nhưng cái file này là đọc trên Adobe Reader, ai chỉ cách copy chữ ra rồi Tuyết Anh dịch gửi lên cho.

Tưởng là cái gì muốn copy chỉ cần Ctrl + C Nếu không phải thế thì đi mà hỏi Mr.Minh "đại gia"

Trên mạng nói rất nhiều về cái này, nhưng bản gốc của Wiles thì không phải ở đâu cũng có. Minh chỉ sư phụ cách copy chữ ở Adobe Reader đi rồi sư phụ post bản gốc lên cho cả nhà cùng chiêm ngưỡng ( Nhớ không nhầm thì ông Wiles lại phải chứng minh thêm một cái gì đó )

Pierre Fermat sinh ngày 17 tháng 8, 1601 tại Beaumont-de-Lomagne thuộc Tarn-et-Garonne. Xuất thân từ một gia đình thương gia khá giả, ông theo học ở Toulouse và có cử nhân luật dân sự.

Nguyên văn tờ khai sinh của Pierre:

« Pierre, fils de Dominique Fermat, Bourgoys et segont consul de la ville de Beamont, a esté baptisé le 20 août 1601, parrin Pierre Fermat, marchant et frère dudit Dominique, marrine Jeanne Cazeneuve, par moy Dumas vicaire »

Năm 1630 ông làm cố vấn cho vua tại Phòng thỉnh cầu (Chambre des requêtes) tại Pháp viện (Parlement) Toulouse và kể từ năm 1648 ông được giữ những chức vụ quan trọng hơn tại Phòng hình sự (Chambre criminelle) và Grand' Chambre. Từ năm 1648 ông trở thành hội viên Phòng Khiếu nại tại Castres (Chambre de l'Edit de Castres) mà vai trò là giải quyết những tranh chấp giữa những người Hồi giáo và Thiên chúa giáo.



Andrew Wiles, người đã giải đáp định lý cuối cùng của Fermat, một thách đố đã làm bối rối biết bao bộ óc vĩ đại nhất của nhân loại trong suốt 358 năm

Chức vụ chánh án (magistrat) bảo đảm cho ông lương bổng dồi dào cùng với miếng đất 140 mẫu tây để trồng trọt. Và cũng nhờ chức vụ cao ở Pháp viện mà họ ông được thêm chữ "de" quí tộc và tên ông từ đó là Pierre de Fermat.

Những công trình của Fermat
*** Tổng quát

Ông phát minh ra rất nhiều thuyết.

Chúng ta chỉ biết về các công trình và những ý tưởng của ông nhờ những lời dẫn giải trong các tác phẩm của ông và rất nhiều thư từ ông đã viết cho các nhà bác học đồng thời với ông. May thay, Samuel-Clément Fermat đã ráng tìm giữ lại được những tài liệu đó. Nên một phần tác phẩm của Fermat đã được in ra vào cuối thế kỷ thứ 17, rồi tái bản vào thế kỷ thứ 19. Và đang dần dần tái bản trở lại.

Không có tác phẩm nào được in ra trong lúc Fermat còn sống. Người ta tìm lại được bài viết về hình học được ra mắt năm 1660, phụ bản của quyển viết về cycloïde và ký những chữ cái đứng đầu của tên ông, do cha đạo Antoine de Laloubère in tại Toulouse.

Năm 1670, năm năm sau khi cha mất, Samuel Fermat cho ra mắt quyển Diophante của Bachet de Méziriac chính tay Pierre Fermat chú giải cùng với một số thư từ của ông.

Năm 1675 các kết quả của nghiên cứu của học được Christiaan Huygens (1629 ; 1695) in ra trong tác phẩm "De ratiociniis in ludo aleae".

Năm 1679, Samuel in ra dưới tựa đề Varia Opera Mathématica, những tác phẩm của cha mà ông đã gom góp lại.

Đầu thế kỷ thứ 19, người ta chép lại những bài viết của Fermat đã giữ lại được từ thời Marin Mersenne (1588 ; 1648) đem cất tại tu viện Minimes Paris. Phải đợi cuối thế kỷ 19, hơn 230 năm sau khi ông mất người ta mới tìm thất tất cả những tác phẩm của Fermat. Mặc dù từ khi được tin ông mất, những người cùng thời đã có ý quan tâm đến sự lưu trữ những công trình nghiên cứu của ông. Như thư của Christiaan Huygens (1629 ; 1695) viết cho Pierre de Carcavi (1600-1684): "J'espère cependant qu'on ne laissera pas perdre ce qu'il reste de ses écrits, et puis que vous avez toujours esté de ses intimes amis, je ne doute pas que vostre intervention auprès de ses héritiers ne soit de grande efficace pour tirer de l'obscurité de si excellentes reliques".

Năm 1843, bộ trưởng bộ văn hóa cho ra một dự án in toàn bộ tác phẩm của Fermat bằng ngân quỹ nhà nước.

Năm 1844, Guillaume Libri loan tin có đọc thấy một bài báo trong tờ Journal des Savants ra năm 1839 viết rằng đã tìm thấy được một số thư từ của Fermat chưa từng xuất bản được bán tại Metz. Guillaume Libri giao cho Théodore Despeyrous, một nhà toán học trẻ tuổi đầy hứa hẹn, gốc tại Beaumont de Lomagne lo dự án in ấn các tác phẩm của Fermat. Guillaume Libri đã kéo dài dự án cho tới năm 1848 người ta mới khám phá ra là ông ta đã biển thủ, bán các tác phẩm và bản thảo viết tay của Fermat

1879, Charles Henry in ra một tác phẩm tựa đề "Nghiên cứu các bản thảo của Pierre de Fermat" (Recherches sur les manuscrits de Pierre de Fermat). Liền sau đó ông nhận thư của ông Hoàng Baldassare Boncompagni báo tin là ông ta có giữ hai bản thảo chứa những bài viết chưa hề được in của Fermat mà ông sẵn sàng in ra.

16 tháng 2, 1882, một đề nghị cho ra luật mới: các tác phẩm chuẩn bị in sẽ được giao phó cho Paul Tannery và Charles Henry, in ấn sẽ do nhà xuất bản Gauthier Villars.

Năm 1896, cuối cùng các tác phẩm của Fermat đã được in ra thành 4 cuốn, nhờ đó mà các thế hệ sau tìm hiểu phần nào các công trình của ông.

http://www.cdg82.fr/beaumont/histoire/fermat/genie.htm

Theo như tớ biết thì bài này đc giải bằng phương pháp so sánh lượng tử hàm số và phép quy nạp hôm nọ cô Hương dạy. Còn bài giải thì tớ đọc trên 1 diễn đàn rồi, người ta bảo bài giải này hơn 40 trang cơ, nên post lên sẽ rất lâu

Thực ra trong bản gốc của tớ thì là một trăm bảy mươi mấy trang, nhưng trong đó bao gồm 3,4 trang bác Wiles đề tặng vợ con của bác. Nói chung là chỉ tớ cách copy từ Adobe Reader lên đi rồi tớ sẽ post giải cho.

Thôi topic lock tại đây. Nếu cần tranh luận thêm thì lập 1 topic khác.

Đây là giả thuyết tổng quát trong bài giải định lý Fermat, mời mọi người cùng "chiêm ngưỡng":
Phương trình với n nguyên n>2, k > 2 không có nghiệm nguyên khác 0.